Aufgabe:
\( \sum\limits_{k=2}^{\infty}{} \) (-4)3k+1
Problem/Ansatz:
Die Reihe auf ihre Konvergenz oder Divergenz untersuchen und die Summe berechnen. Gegebenenfallsder Divergenz an, ob bestimmte Divergenz gegen ∞, bestimmte Divergenz gegen −∞oder unbestimmte Divergenz vorliegt.
Aloha :)
$$\sum\limits_{k=2}^\infty(-4)^{3k+1}=(-4)\cdot\sum\limits_{k=2}^\infty(-4)^{3k}$$Das Wurzelkriterium liefert mit \(a_n=(-4)^{3k}\):$$\sqrt[k]{\left|a_k\right|}=\sqrt[k]{\left|(-4)^{3k}\right|}=\sqrt[k]{4^{3k}}=4^3>1$$Die Reihe divergiert.
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