0 Daumen
328 Aufrufe

Bildschirmfoto 2021-11-14 um 20.59.18.png

Text erkannt:

Bestimmen Sie das Maximum der Menge
\( A:=\left\{\log \left(x_{1} x_{2}\right)-x_{1}-x_{2}:\left(x_{1}, x_{2}\right) \in[0.5,2]^{2}\right\} \)
d. h. dasjenige \( x \in A \), für das \( x \geq y \) für alle \( y \in A \) gilt. Sie können dabei davon ausgehen, dass das Maximum eindeutig ist und in der Teilmenge \( \left\{\log \left(x_{1} x_{2}\right)-x_{1}-x_{2}:\left(x_{1}, x_{2}\right) \in(0.5,2)^{2}\right\} \) von \( A \) liegt.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Die partiellen Ableitungen sind (mit x y statt x1 x2 )

von der Funktion f(x,y) = ln(xy)-x-y

1/x - 1    und  1/y - 1   . Beide sind 0 für (x;y)=(1;1).

Der Punkt liegt in dem betrachteten Bereich. Wenn es also in

dem Bereich ein lok. Maximum gibt, dann ist es dort.

Und wegen der Eindeutigkeit ist es das dann auch.

Es ist f(1,1)=-2 das lok. Max. im Inneren von [0,5 ; 2 ]^2 ,

also auch das globale.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community