Aufgabe:
Welche Aussage trifft auf das folgende parameterabhängige lineare Gleichungssystem zu?
\( \begin{aligned} -5 x+2 y-4 z &=-33 \\ -1 x-4 y+3 z &=13 \\ 7 x-16 y+a \cdot z &=102 \end{aligned} \)
▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt für alle \( a \in \mathbb{R} \) genau eine (parameterabhängige) Lösung.
▢ Das lineare Gleichungssystem ist für alle \( a \in \mathbb{R} \) unlösbar.
▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) entweder keine oder unendlich viele Lösungen und jeder der beiden Fälle tritt für mindestens ein \( a \in \mathbb{R} \) ein.
▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) entweder genau eine oder keine Lösung und jeder der beiden Fälle tritt für mindestens ein \( a \in \mathbb{R} \) ein.
▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt für alle \( a \in \mathbb{R} \) unendlich viele Lösungen.
▢ Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abhängigkeit von \( a \in \mathbb{R} \) entweder genau eine oder unendlich viele Lösungen und jeder der beiden Fälle tritt für mindestens ein \( a \in \mathbb{R} \) ein.
Problem/Ansatz:
Es ist nur eine Aussage richtig, aber welche? Wie gehe ich bei der Aufgabe vor?
