Wie müssen die Abmessungen einer Dose gewählt werden? - Blechverbrauch am geringsten

Question

Hallo

Wie müssen die Abmessungen einer Dose gewählt werden, damit bei gleichem Volumen der Blechverbrauch am geringsten wird?

Gruß

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Welchen horizontalen Querschnitt hat die Dose ?

Kreisförmig? Rechteckig? Quadratisch? Noch anders?

Soll mit Deckel und Boden oder nur mit Boden oder ohne Dekcel und Boden gerechnet werden?

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Da wir im Unterricht Deckel und Boden mit einbeziehen würde ich sagen ja mit.

Welchen Querschnitt diese Dose hat, wurde nicht mit angegeben.

Das heißt, ich soll eigene Maße dazuerfinden, denke ich.

Also kann wie immer mit der Zielgröße V=Grundfläche x Höhe bzw. V= π*r² *h gerechnet werden.

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  r  = [ V / (2*π) ]^{1/3}
  h =  [ 4 * V / π ) ]^{1/3}

  Es gibt allerdings sehr viel zu rechnen.
Wäre aber dazu bereit.

  mfg Georg

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Hallo

Ja, bitte rechne mir das mal vor, damit ich mir das versinnbildlichen kann.

Freundliche Grüße

Answer 1

hier mein Lösungsweg. Ein paar Formelumstellungen
habe ich nicht angeführt.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Wenn man nun noch r/h dividiert, ergibt sich

r/h = ^3 √(V/(2π)) *(π/(4V)) = ^3 √(1/8) = 1/2

Das Verhältnis von r : h wäre somit 1:2. D.h. Durchmesser und Höhe der Dose sind gleich (Verhältnis unabhängig vom Volumen der Dose)