Hat eine dieser Zahlen drei Primfaktoren?

Question

Aus den Ziffern 1,3,7 und 9 werden dreistellige Zahlen gebildet. Hat eine dieser Zahlen drei Primfaktoren?

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Begründung? Geht das ohne Durchprobieren?

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3 * 7 * 37  =  777

Answer 1

Falls Ziffern p.w. verschieden:

Keine dieser Zahlen ist durch 2, 3 oder 5 teilbar:

2, 5 geht nicht da 0, 2, 4, 5, 6, 8 nicht als Endziffer zur Verfügung stehen

3 geht nicht da 1+3+7 =11, 1+3+9 = 13, 1+7+9 =17, 3+7+9=19 nicht durch 3 teilbar sind, somit sind auch die Quersummen aller gebildeten Zahlen nicht durch 3 teilbar

Das kleinste Produkt von 3 (verschiedenen) Primzahlen ohne 2, 3, 5 ist 7*11*13 = 1001 und das ist schon 4 stellig.

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Danke für deine gute Erklärung! :)

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Zerlegungen der Form \( x = p^2 q \) existieren aber

Z.B. ist \( 931 = 7^2 \cdot 19 \)