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(a) Seien \( n, k \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq k+1 \). Zeigen Sie:
\( \frac{n-k}{k+1} \cdot\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} n \\ k+1 \end{array}\right) \)
also, ich habe so angefangen, \( (n-k) /(k+1) * n ! / k !^{\star}(n-k) !=n ! /(k+1) !^{\star}(n-k-1) \).
mehr komme ich leider nicht weiter, Wenn jemand Idee hat, würde mir sehr geholfen.
Vielen Dank im Voraus

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(n - k)/(k + 1) * (n über k) = (n über k + 1)

(n - k)/(k + 1) * n!/(k! * (n - k)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

(n - k)/(k + 1) * n!/(k! * (n - k) * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

1/(k + 1) * n!/(k! * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

n!/(k! * (k + 1) * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

wzbw.

Avatar von 486 k 🚀

Ich danke Ihnen, sehr hilfreich

Schreibe dir das richtig schön mit Brüchen auf. Dann wird es noch klarer werden als hier einfach nur hintereinander.

ja, das mache ich gerade. Sie haben alles sehr ausführlich geschrieben, und dafür danke ich Ihnen noch mal

Ich hätte eine Frage mir dem vorletzten Satz, was ist mit k!


n!/(k! * (k + 1) * (n - k - 1)!) = n!/((k + 1)! * (n - k - 1)!)

k! * (k + 1) = (k + 1)!

Das ist das rechnen mit Fakultäten

Nimm z.B. k = 7

Warum gilt also

7! * (7 + 1) = (7 + 1)!

7! * 8 = 8!

Klar, ich habe gesehen. K! * (k+1) ist gleiche wie (k + 1)!

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