kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe bitte helfen?:
Sei K ein Körper a,b,a1,a2,b1,b2 ∈ K
1. Schreibe die Matrix P12=[0,1;01] als Produkt der Elementarmatrizen:
E12(a1)=[1,a1;0,1] E21(a2)=[1,0;a2,1]
C1(b1)=[b1,0;0,1] C2(b2)=[1,0;0,b2]
Also mich verwirren die Variablen in den Matrizen
Mit \(P_{12}\) meinst du wohl eher die Permutationsmatrix,
die die Zeilen 1 und 2 vertauscht, oder?
Diese wäre in deiner "Schreibweise": [0,1;1,0].
Ja, also P12 siet so aus:
P12=
Hab mich total vertan, tut mir leid.
Und jetzt weiß ich nicht, wie ich das mit den anderen Matrizen bilden soll, wegen der Variablen
Ich wende sukzessive elementare Zeilenumformungen auf die Einheitsmatrix an,
um so die Matrix \(P_{12}\) zu erzeugen:$$\left(\begin{array}{rr}1&0\\0&1\end{array}\right)\stackrel{E_{21}(1)}{\rightarrow}\left(\begin{array}{rr}1&0\\1&1\end{array}\right)\stackrel{E_{12}(-1)}{\rightarrow}\left(\begin{array}{rr}0&-1\\1&1\end{array}\right)\stackrel{E_{21}(1)}{\rightarrow}\left(\begin{array}{rr}0&-1\\1&0\end{array}\right)\stackrel{C_1(-1)}{\rightarrow}P_{12}$$
Also ist$$P_{12}=C_1(-1)E_{21}(1)E_{12}(-1)E_{21}(1).$$
Achsooo, man setzt dann dementsprechend einen Wert für die Variable ein? Okay, dann habe ich das verstanden. Ich bedanke mich!
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