Welche Wärmemenge wird frei, wenn die Verdünnung, ,alle Grenzen übersteigt"(also wenn x →+∞ )?

Question

Aufgabe: Grenzwert einer Funktion (Sachaufgabe)

Bei der Verdünnung einer bestimmten Menge Schwefelsäure durch Zugabe von \( x \) Gramm Wasser wird die Wärmemenge \( Q(x)=\frac{A x}{x+B} \) frei, wobei \( A \) und \( B \) positive Konstanten sind.

a) Welche Wärmemenge wird frei, wenn die Verdünnung, ,alle Grenzen übersteigt"(also wenn \( x \rightarrow+\infty \) )?

b) Mit wieviel Wasser muss man die Schwefelsäure verdünnen, damit \( 70 \% \) des in a) bestimmten Wertes an Wärme entstehen?

Problem/Ansatz:
Ich glaube ich habe einen Fehler gemacht, Könnte hier jemand drüber gucken?

Bei der a) habe ich : \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{A * x}{x + B} \) = \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{A * x}{x *  (1 + B/x)} \)

= \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{A}{1 + B/x} \) = A

Zur b): Da A ja der Wert ist, müsste man doch dann 0,7 * A erhalten. Ich habe Q(x) mit 0,7 * A gleichgesetzt, jedoch bekomme ich am Ende 0,3/0,7 * B = x raus. Das sieht irgendwie falsch aus.

Answer 1

Q ( x ) = 0.7 * A

0.7 * A = A * x / ( x + B )
0.7 = x / ( x + B )
0.7 * x + 0.7 * B = x
0.7 * B = 0.3 * x
x = 0.7 / 0.3 * B

Das heißt
x ist nur von B abhängig.