Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit einem Parameter \( p \in \mathbb{R} \) :
\( \begin{aligned} -x+4 y+3 z &=1 \\ x+4 y &=3 \\ p \cdot x+3 y+4 z &=4 \end{aligned} \)Geben Sie an, für welche Werte von \( p \) dieses LGS eine eindeutige Lösung besitzt.\( p \neq \)
Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen?
DET\( \begin{pmatrix} -1 & 4&3 \\ 0 & 1&4\\p&3&4 \end{pmatrix} \) = 13·p + 8 = 0 --> p = - 8/13
Du meinst sicher \(p\neq -8/13\) !
Naja. Die Gleichung aufgelöst wäre
13·p + 8 = 0 → p = - 8/13
Eine eindeutige Lösung hat das Gleichungssystem aber nur, wenn die Determinante nicht 0 ist und damit darf p dann auch nicht -8/13 sein.
Ich habe hier das p berechnet, welches man aus der Lösungsmenge ausschließen muss.
Danke an Roland der meine Matrix zum besseren Verständnis in Latex umgewandelt hat.
Das habe ich mir schon gedacht.Erbsenzählerisch: es sollte aber eine Bedingung für p angegebenwerden, so dass Matrix invertierbar ist ;-)
Guten Rutsch ins Nneue Jahr !
Auch wenn x und y verschoben werden, bleiben sie x und y.
:-)
p= -8/13 bzw. p≠ -8/13 ist falsch.
Oh ja. Da hast du Recht. Die zugrundegelegte Matrixwar falsch. Bin ich leider drauf reingefallen ;-)
Hallo,
\(\left| \begin{matrix} -1 & 4&3 \\ 1&4&0\\p&3&4 \end{matrix}\right|\\ =-16+9-12p-16\\= -12p-23\ne0\\p\ne -\dfrac{23}{12}\)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos