Corona-Fallzahlen, wann kann man von exponentiellem Wachstum sprechen?

Question

Aufgabe:

Mal eine persönliche Frage. Lange Zeit war bei den Corona Fallzahlen die Rede von exponentiellem Wachstum. Mein Eindruck war, dass die Zahlen schon stark angestiegen sind, es dabei aber keinen konstanten Faktor gab, der sich aus dem Qutienten der Zahlen zweier aufeinander folgenden Tage ergeben hat. D.h. mal war der Faktor 1,2 dann mal 1,07, dann 1,1 oder 1,4. Kann man wirklich von exponentiellem Wachstum sprechen wenn der Faktor nicht konstant ist, sondern sich täglich ändert?

Comments

Ich danke allen für ihre Antworten.

Answer 1

Das Robert-Koch-Institut hat für Deutschland eine "Däshbord" genannte Auswertung ins Internet gestellt, wo man die täglich gemeldeten Fallzahlen (inkl. falsch Positive) sehen kann:

Man sieht die Wellen, man sieht die 7-Tage-Saisonalitäten weil an Wochenenden weniger gemeldet wird, man sieht auch die 12-Monate-Saisonalitäten weil das Virus den Sommer nicht mag, aber so etwas wie exponentielles Wachstum (konstante Wachstumsraten) sieht man höchstens zu Beginn der Wellen.

Answer 2

Sicher. Die Maßnahmen ändern sich ja auch täglich. Daher ist es kein Wunder wenn sich die Ansteckungen auch täglich ändern.

Aber mal ein bisschen sachlicher. Auch wenn sich die Wasserpest in einem See ungefähr alle 3 tage verdoppelt gilt das auch nur ungefähr. Und die angenommene Funktionsgleichung stimmt auch nur ungefähr.

Was wir aufstellen sind mathematische Modelle, die das Geschehen in einem begrenzten Rahmen modellieren sollen.

Menschen sind allerdings unberechenbar und verhalten sich nicht jeden Tag wie im Tag vorher. Mal ist Wochenende und die Ansteckungen gehen durch die Decke und mal ist Sylvesterparty und es wird nicht so viel getestet.

Das sind alles Faktoren die die Ansteckung verändern und das eben täglich.

Answer 3

Es gibt das lineare Wachstum in Form einer
Geraden.
Um auszudrücken das es sich um ein schnelleres
Wachstum handelt hat man das Wort " exponen-
tiell " gewählt.
Dies ist eine umgangssprachliche Formulierung.

Comments

Also würdest du auch sagen, dass es sich vielleicht nicht unbedingt um exponentielles Wachstum im mathematischen Sinne handelt?

---

Das Modell, welches dahinter steckt, ist schon exponentiell.

Eine Person steckt 2 weitere an, diese steckt wieder zwei weitere an und so fort. Das wäre ein exponentielles Wachstum.

Allerdings haben wir daher Maskenpflicht, Kontaktbeschränkungen und vielleicht auch eine baldige Impfpflicht um eben genau dieses exponentielle Verhalten zu brechen.

---

Also würdest du auch sagen, dass es sich vielleicht nicht unbedingt um exponentielles Wachstum im mathematischen Sinne handelt?

Schau dir doch den Kurvenverlauf der 4 Coronawellen an.
Eine mathematische Abbiildung ist wohl
nicht möglich.
Abgesehen davon sind die Wellen nicht unendlich steigend sondern haben auch wieder Ihr End´ gefunden.

---

Alles klar, danke!

Answer 4

Differentialgleichungen in denen die momentane Ansteckungszahl als Faktor im Modell vorkommt, sind wohl sinnvoll.

Je nach Massnahmen, Wetter, Virusvariante (und Verhalten der Virenträger) ist dann die Zahl der Personen, die je angesteckte Person im Schnitt angesteckt werden, ein etwas anderer Faktor. D.h. in so einem Modell werden intervallweise andere Wachstumsfaktoren auftreten.

Gemein an der Sache ist, dass je mehr Leute weltweit angesteckt werden, desto häufiger hat das Virus eine Möglichkeit sich so zu verändern, dass es bereits genesene oder geimpfte Personen wieder krank machen kann.

Weitere Modelle, die z.B. irgendwann "automatisch" bremsen https://de.wikipedia.org/wiki/Populationsdynamik#Ein-Spezies-Modelle .