In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 grüne und eine weiße Kugel.

Question

Problem/Ansatz: Kann jemand mir bitte erklären, wie man Aufgabe № a -2 und b löst?
Inniger Dank!

Text erkannt:

1. In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 grüne und eine weiße Kugel.
(a) Es wird 6 mal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i. nur grüne Kugeln
ii. mindestens eine grüne Kugel
iii. genau 2 grüne Kugeln
iv. 2 grüne, 2 rote und 2 weiße Kugeln
v. nur Kugeln mit gleicher Farbe
gezogen werden?
(b) Wie oft muss man ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine weiße Kugel gröBer als \( 98 \% \) ist?

Answer 1

Binomialverteilung: p(rot) =4/8 = 1/2, p(grün) = 3/8, p(weiß) = 1/8

a) 1.

1. P(X=6)= (3/8)^6

2. P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(5/8)^6

3. (6über2)*(3/8)^2*(5/8)^4

4. (4/8)^2*(3/8)^2*(1/8)^2* 6!/(2!*2!*2!)

5. (4/8)^6+(3/8)^6+(1/8)^6

b) P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- (7/8)^n >0,98

(7/8)^n < 0,02

n > ln0,2/ln(7/8) -> n= 30

Answer 2

1. In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 grüne und eine weiße Kugel.(a) Es wird 6 mal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dassi
- nur grüne Kugeln.
Die Wahrschelichkeit für das Ziehen einer grünen
Kugel ist 5/8. Bei allen 6 Ziehungen
   (3/8)^6

- mindestens eine grüne Kugel
Gegenwahrscheinlichkeit : keine grüne Kugel
5/8 . Bei 6 Ziehungen (5/8)^6 = 0.0596
min 1 grüne Kugel 1 minus 0.0596 = 0.94

- Wie oft muss man ziehen, damit die
Wahrscheinlichkeit für mindestens eine weiße
Kugel gröBer als 98 %  ist?
Ziehen einer weißen Kugel 1/8

1.Ziehen 7/8 keine weiße
2.Ziehen 7/8 * 7/8 = 7/8 ^2 = 795625 = 0.875
( 7/8 ) ^x = 0.02
x = 29.3 mal ergibt die Wahrscheinlichkeit von 0.02
für keine Weße
Also 30 mal

Answer 3

i. nur grüne Kugeln  p=(3/8)^6

        keine grüne p=(5/8)^6 ==>
ii. mindestens eine grüne Kugel  p=  1 -  (5/8)^6

iii. genau 2 grüne Kugeln   p= 12*(3/8)^2*(5/8)^4