identisch verteilte Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

wie kann man beweisen, dass für 2 identisch verteilte ZV (heißt für: B∈R ist P(X∈B)=P(Y∈B)) gilt bzw. nicht gilt;

E(XY)= E(X)E(Y)

Problem/Ansatz:

stimmt meine rechnung?: ang. X, Y mit W={1,2,3,4,5,6} und p(x,y)=1/6

1/6*(2+4+9+16+25+36)= (1/6*(1+2+3+4+5+6))²

15,33 ≠ 12,25

Danke und LG