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Aufgabe:

Überprüfen Sie die Existenz folgender Grenzwerte und berechnen Sie sie gegebenenfalls
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0 \atop x \neq 0} x \cdot\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor \),
(b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1 \atop x>1} \frac{x^{2}-1}{x|x-1|} \),
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1 \atop x \notin\{0,1\}} \frac{x^{2}-1}{x|x-1|} \),
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x+|x-1|} \).


Problem/Ansatz:

Die Berechnung der Grenzwerte ist relativ einfach, jedoch bin ich mir unsicher wie genau ich die Existenz überprüfen solle.

Sollte ich hierfür die ε-δ-Formel benutzen? Und falls ja, wie kann ich diese benutzen um eine Funktion auf z.b. nur dem positiven Definitionsbereich abzuschätzen (wie bei der b))?


Vielen Dank und viele Grüße im Voraus!

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1 Antwort

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Hallo

Du musst ja einfach die GW jeweils von links und rechts vergleichen, wobei etwa a) ja für 0<=x<1 nicht definiert ist. Bei den anderen ist der GW von links und rechts jeweils einfach, ich denke nicht, dass wenn man das aufschreibt man noch die ε-δ-Formel braucht.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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