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Willkommen in der Mathelounge... \o/
Du kennst den Ort \(s(t)\) zum Zeitpunt \(t\):$$s(t)=-0,01t^3+0,24t^2+6$$Die Geschwindigkeit \(v(t)\) ist die Ableitung vom Ort:$$v(t)=s'(t)=-0,03t^2+0,48t$$Zum Zeitpunkt \(t=6\) bzw. \(t=16\) beträgt die Geschwindigkeit daher:$$v(6)=1,8\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\quad;\quad v(16)=0\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$Die Beschleunigung \(a(t)\) ist die Ableitung der Geschwindigkeit, ihr Vorzeichen gibt Auskunft darüber, ob die Geschwindigkeit zu- oder abnimmt:$$a(t)=v'(t)=-0,06t+0,48$$Bei \(t=8\) wird die Beschleunigung \(a(t=8)=0\). Für \(t<8\) ist sie positiv, also nimmt die Geschwindigkeit zu, für \(t>8\) ist sie negativ, also nimmt die Geschwindigkeit ab. Im betrachteten Zeitintervall von \(t\in[6;16]\) haben wir also:
Geschwindigkeitszunahme für \(6\le t<8\).
Geschwindigkeitsabnahme für \(8<t<16\).
Das siehst du auch schön, wenn du dir die Geschwindigkeit \(v(t)\) zeichnen lässt:
~plot~ -0,03x^2+0,48x ; [[6|18|0|2]] ~plot~
