Aufgabe: Gibt es eine kanonische Basis von dem Vektorraum der Folgen?
Problem/Ansatz: Sei jetzt zum Beispiel ℝℕ der ℝ-Vektorraum aller reellen Folgen. Gibt es dann hier so etwas wie eine Standardbasis? Wenn ja, könnte mir jemand sagen welche? Falls es keine gibt, wie bestimme ich dann eine Basis eines solchen Vektorraums?
Wenn man unter einer kanonischen Basis so etwas wie
\((e_1,e_2,\cdots)\) versteht, gibt es das hier nicht; denn
es müsste ja jede Folge Linearkombination endlich vieler Basisvektoren sein.
Eine andere expilzit angebbare (sozusagen "natürliche") Basis ist
mir nicht bekannt. Klar ist, dass es Basen gibt ...
Was sind denn zum Beispiel welche? Ich kann mir darunter nicht so viel vorstellen…
Ich kann dir keine konkrete Basis angeben.Ich weiß nur, dass es sie gibt.
Es gibt ja alleine bereits überabzählbare linearunabhängige Teilmengen in dem Folgenraum.
Ein anderes Problem?
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