Aufgabe:
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - Von einer binomialverteilten Zufallsgröße Y seien der Erwartungswert mü(y) = 80 und die Standardabweichung sigma(y) = 8 gegeben. Berechnen Sie für Y die Anzahl der Versuche (n) und die Trefferwahrscheinlichkeit (p) aus den folgenden Ansätzen.
1. n * p = 80
2. Wurzel(n * p * (1 - p)) = 8
Ersetze in der zweiten Gleichung das Produkt \(n\cdot p\) durch \(80\) und löse nach \(p\) auf.
Bei 2. quadrieren, dann hast du:
n*p*(1-p)=64
Aus der 1.Gleichung, weißt du, dass
n=80/p
Setze das in die zweite Gleichung ein, dann erhalte :
80*(1-p)=64
=> 80-80p=64
=> p=0.2 , eingesetzt in die 1.Gleichung ergibt: n*0,2=80 , also n=400.
Zur Probe:
Wurzel von 400*0,2*0,8
= Wurzel von 64 = 8
1. n * p = 802. Wurzel(n * p * (1 - p)) = 8
Wenn du die zweite Gleichung quadrierst, erhältst du
1. n * p = 802. n * p * (1 - p)= 64
Damit kannst du in der zweiten Gleichung den Teil "n * p" durch "80" errsetzen.
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