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Liebe Forum-Mitglieder,



ich habe eine Frage zu folgender Nabla-Identiät:

nabla.png

Links steht ein Kreuzprodukt dessen Ergebnis stets ein Vektor ist. Auf der rechten Seite dagegen haben wir Skalarfeld, von dem ein Kreuzprodukt abgezogen wird. Aber Ergebnis eines Skalarfeldes ist doch stets ein Skalar. Dann würden wir doch auf der rechten Seite der Gleichung einen Vektor von einem Skalar abziehen, oder?

Irgendwie ist mir die Notation mit dem Skalarfeld noch nicht ganz klar und würde mich auf jede Hilfe freuen!


EDIT:

Man nehme z.B. folgendes Beispiel: Wie kann das hinkommen? Auf der rechten Seite würde stets Skalar - Vektor stehen...

\( f(\mathbf{r})=x \quad \) und \( \quad \mathbf{A}(\mathbf{r})=\left(0, y \mathrm{e}^{z}, x\right)^{T}, \quad \) mit \( \quad \mathbf{r}=(x, y, z)^{T} \in \mathbb{R}^{3} \)



LG,

Hybridorbital

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f ist ein Skalarfeld

A ein Vektorfeld

Skalarfeld * Vektorfeld ist ein Vektorfeld

Vektorfeld x Vektorfeld ist ein Vektorfeld

Gradienten von Skalarfelden sind Vektorfelder

Links steht die Rotation eines Vektorfelds -> Vektorfeld

Rechts steht im ersten Summenden

Skalarfeld * Rotation von Vektorfeld -> Skalarfeld * Vektorfeld -> Vektorfeld

Im zweiten

Vektorfeld x Grad f -> Vektorfeld x Vektorfeld -> Vektorfeld

Auf beiden Seiten stehen also schlussendlich Vektorfelder.

Vielen Dank! Das war sehr hilfreich!

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