Wie groß ist die Zahl?

Question

Addiert man zum einem Teiler einer um 1 verminderten natürlichen Zahl ein Viertel des Dreifachen der um 1 verminderten Zahl, so erhält man die Zahl selbst. Wie groß ist die Zahl, wenn sie größer ist als 10? Wie groß ist sie, wenn sie kleiner ist als 10?

Comments

Eigene Lösungsansätze ?

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Ich teste hier meine selbsterfundenen Aufgaben auf mögliche Mängel in der Brauchbarkeit oder der verständlichen Formulierung.

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mögliche Mängel in der Brauchbarkeit

Dann solltest du wenigstens mitteilen, wieviele Lösungen die Aufgabe haben soll.

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Das ist ein Vorschlag, den ich dankbar annehme.

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Soll man darauf kommen, dass auf einem Karussel
genausoviele Kinder vor Anna sitzen wie hinter ihr?

Dann hätte ich, wenn die Zahl a ist:

(n-1)/a+3/4(n-1)=n. Dies hat nicht nur eine Lösung a.

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(n-1)/a+3/4(n-1)=n. Dies hat nicht nur eine Lösung a.

Das hat doch für jedes n nur genau eine Lösung für a. Man würde dann sagen, geben Sie die Lösung für a in Abhängigkeit der Anzahl Kinder auf dem Karussell (n) an.

Unklar ist mir was ist mit Personen auf dem Karussell die neben Anna sitzen.

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@ Mathecoach: Danke für den Hinweis. Ich habe den Aufgabentext noch einmal ergänzt.

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@ Mathecoach: Da hast du Recht. Aber die Fragestellung suggeriert, dass es

ein unabhängiges a gibt, ist also in der Tat unglücklich formuliert.

Ah, sehe gerade, dass Roland das bereits berücksichtigt hat.

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Wenn die Aufgabe auf die Lösung

(n - 1)/a + 3/4·(n - 1) = n
a = 4·(n - 1)/(n + 3)

aus ist, dann sollte man nicht schreiben, dass es mehr als eine Lösung gibt.

Die Frage ist auch, für welche Klassenstufe die Aufgabe gedacht ist. Würde Anna denken, die Person hinter ihr fährt auch vor ihr. Und würde Anna nicht evtl. dann auch denken Sie selber fährt ja auch vor ihr und hinter ihr selbst.

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sollte man nicht schreiben, dass es mehr als eine Lösung gibt.

Warum nicht ?

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Weil die Anzahl der Kinder auf dem Karusell auf dem sich Anna befindet sicherlich eine feste Zahl n ist, die wir allerdings nur nicht kennen. Und nur weil ich sie nicht kenne ist sie ja nicht beliebig.

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ist sie ja nicht beliebig.

Sie ist aber auch nicht eindeutig und eben deshalb gibt es mehr als eine Lösung der gestellten Aufgabe.

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Ich würde sagen, es gibt genau eine Lösung in Abhängigkeit von n.

Und ich betrachte Wertgleiche Terme nicht als eine andere Lösung.

Wenn es drei Lösungen gibt müsste man auch im Stande sein 3 Lösungen zu notieren.

So handhaben das auch die meisten Mathebücher.

Die allgemeine lineare Funktion mit y = mx + b hat für m ≠ 0 genau einen Schnittpunkt mit der y-Achse und der liegt bei x = -b / m.

Dei Diskriminante einer Quadratischen gleichungen entscheidet über die Anzahl der Lösungen

D = b^2 - 4ac

für a < 0 keine Lösung
für a = 0 genau eine Lösung
für a > 0 zwei Lösungen

Hier sagt man doch im allgemeinen auch nicht es gibt unendlich viele Lösungen.

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@Mathecoach: Das ist richtig. Bei einer Anordung der Sitzplätze im Kreis sitzt jeder auch vor sich selbst und hinter sich selbst. Natürlich ist das so nicht gemeint. Da es schwierig ist, das elegant zum Ausdruck zu bringen, ziehe ich meine Aufgabe zurück und verwerfe sie. Vielen Dank an alle, die sich hier mit Kommentaren beteilgt haben.

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Die Aufgabe wurde vollkommen neu formuliert.