Schattenpunkte berechnen (Parallelprojektion und Zentralprojektion)

Question

Aufgabe:

Schattenpunkte berechnen (Parallelprojektion und Zentralprojektion)

Problem/Ansatz:

Folgende Aufgabe soll gelöst werden.

a) Habe ich bereits (hoffentlich korrekt) gelöst, indem ich die entsprechenden Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem ermittelt habe.

Nun habe ich bei Aufgabe b) und c) aber das Problem, dass ich mit der Aufgabenstellung nicht zurechtkomme. Ich habe mir zur Veranschaulichung unterhalb den Vektor v gezeichnet und mir davon abgeleitet, dass die Lichtstrahlen also von hinten auf den Turm fallen müssen. Nun verstehe ich aber nicht, auf welcher Koordinatenebene dann der Schatten fällt und welche Koordinate ich dementsprechend gleich 0 setzen kann, um den Parameter und dann schließlich damit die Koordinaten der Schattenpunkte erhalte.

Answer 1

Hallo gefragt ist nach dem Schatten in der Ebene x3=0  (Boden) und x1=0 Wand. Addiere einfach z.B. zur Spitze r * dem Vektor und sieh wo er ankommt.

Gruß lul

Comments

Kannst du mir bitte für einen Punkt ein Beispiel rechnen? Habe das denke ich noch nicht ganz verstanden

Answer 2

Das ist eine ziemlich fummelige Arbeit. Ich würde erstmal alle Punkte abbilden und dann schauen wie der Schatten fällt, zusammengesetzt werden muß:

Von einem Bildpunkt (b1,b2,b3) mit v auf Boden z=0 und Wand x=0.

p:={b1,b2,b3} + t {v1,v2,v3}

z(p)=0: ===> {t = -b3/v3}

t∈p ===> \(P_z:=\left(\begin{array}{r}-b3 \cdot \frac{v1}{v3} + b1\\-b3 \cdot \frac{v2}{v3} + b2\\0\\\end{array}\right)\)

PZ:\(\left(\begin{array}{rrr}1&0&\frac{-v1}{v3}\\0&1&\frac{-v2}{v3}\\0&0&0\\\end{array}\right)\)

PZ {A,B,C,D,E,F,G,H,S}

das gleiche mit x(p)=0

PX:\(\left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\\frac{3}{5}&1&0\\\frac{-3}{5}&0&1\\\end{array}\right)\)

PX {A,B,C,D,E,F,G,H,S}

ggf: https://www.geogebra.org/m/cvmyzugu

Comments

Alles klar. Sind meine ermittelten Eckpunkte Korrekt?

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warum zweifeln? passt scho…

für die lampe findest du im link ein video (cam carpet schatten) oder kannst du homogene koordinaten? dann könnte man eine matrix dafür bauen…