Stelle die Funktionsgleichung auf

Question

Von 2 000 Passagieren auf einem Schiff infizierte sich eine Person mit einem
ansteckenden Darmvirus und steckt weitere Personen an. Die Anzahl der Infizierten kann
mithilfe des logistischen Wachstums beschrieben werden.
1) Stelle die Funktionsgleichung für  λ= 1,312 auf.
2) Gib an, wann die Hälfte der Passagiere erkrankt ist, wenn keine Quarantäne-
maßnahmen ergriffen werden.

Comments

Was ist das lambda bei Euch?

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Einheit 1/d

λ=1,312 1/d

Answer 1

Ich weiß nicht ob sich die Lehrkraft das wie folgt vorstellt:

f(x) = 2000/(1 + 1999·e^(- 1.312·x))

Skizze:

~plot~ 2000/(1+1999*e^(-1.312*x));[[0|10|0|2000]] ~plot~

Answer 2

Dann ist das die Wachstumsfunktion ? (mit t in Tagen )

\(  f(t)=  \frac{2000}{1+e^{-1.312t}*1999} \)

Also ist der Ansatz 1000 = f(t)

\(  1000=  \frac{2000}{1+e^{-1.312t}*1999} \)

\(  1000 \cdot (1+e^{-1.312t}*1999)= 2000\)

\( 1+e^{-1.312t}*1999= 2\)

\(  e^{-1.312t}*1999= 1\)

\(  e^{-1.312t}= \frac{1}{1999}\)

\(  -1,312 t = ln ( \frac{1}{1999} )  \)

\( t = ln ( \frac{1}{1999} ) :   (-1,312)   \)   ≈ 5,8

Dauert also knapp 6 Tage.