Im (IA) muss ich natürlich zeigen, dass die Gleichung für n=1 gilt. ✓
Ich gehe so vor, dass ich die Ungleichung mit 11 multipliziere und so die Richtigkeit für n=1 zeigen kann und wieder auf die Behauptung schließen kann. ????
Für n=1 ist die Beh. doch 0<=a1<=b1
was das gleiche ist wie 0<=a<=b. Also in der Tat unmittelbar aus der
Vor. folgt.
(IV) Es gibt ein n mit Aus 0<=a<=b folgt 0<=an<=bn.
(IS) Daraus musst du nun schließen, dass diese
Folgerung auch für n+1 gilt. Etwa so:
Seien a,b ganze Zahlen mit 0<=a<=b
wegen IV gilt dann 0<=an<=bn. Diese Ungleichungskette
mit dem (nicht negativen ! ) a multipliziert gibt
0<=an+1<=a*bn #
Andererseits folgt aus 0<=a<=b durch Multiplikation
mit dem (nicht negativen ! ) bn
0 ≤ a*bn ≤ bn+1
Damit kannst du # fortsetzen zu
0<=an+1<=a*bn <=bn+1 q.e.d.