Du brauchst einfach nur einen Vektor der nicht von a und b aufgespannt wird. Produziere also vielleicht einen Vektor, der aufgespannt wird und veränder diesen dann leicht.
[4, -3, 5] + [9, -1, 20] = [13, -4, 25]
Was würdest du jetzt von dem Vektor
d = [13, -4, 0]
halten? Das Kreuzprodukt ist auch ein sehr eleganter Weg. Ist aber deutlich rechenaufwändiger als diese recht simple Lösung.