Aufgabe: Sei A∈Rnxn mit Bilinearform a(x,y)=xTAy für beliebige x,y∈Rn. z.Z.: Bilinearform genau dann symmetrisch, wenn A symmetrisch.Ich weiß, dass die Bilinearform symmetrisch ist, wenn a(x,y)=a(y,x), also wenn xAy=yAx. Daraus soll ich in der Hinrichtung folgern, dass A symmetrisch sein muss (A=AT). Weiß aber nicht wie. In der Rückrichtung hab ich leider noch keinen Ansatz.
danke fürs Helfen!
Weiß aber nicht wie.
Setze bei x^T A y=y^T A x für x und y die kanonischen
Basisvektoren von ℝ^n ein.
z.B. erhältst du für e1TAe2 das 2.Element der 1. Zeile von A
und für e2TAe1 das 1.Element der 2. Zeile von A.
Die müssen also gleich sein. Entsprechendes mit dem
i-ten und j-ten Basisvektor zeigt: A^T=A.
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