Aufgabe:
Berechnen die Ableitung der Funktion f mit
\(\displaystyle f(x)=\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}+9 x+20} \)
an der Stelle x0 = 2
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand hierfür dir richtige Lösung zeigen ? Und sehr gerne auch den Weg bis zur Lösung. Was meinen die mit x0 = 2??
DANKEE :**
Was meinen die mit x0 = 2??
Das ist die Stelle an der die Ableitung gesucht ist.
\( f(x)=\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}+9 x+20} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{(2 x-5) \cdot\left(x^{2}+9 x+20\right)-\left(x^{2}-5 x+6\right) \cdot(2 x+9)}{x^{2}+9 x+20} \)
Nun noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.
An der \(x₀=2\) bedeutet , dass du 2 für das x in der Ableitung einsetzen musst. Das ist dann die Steigung von f(x) an der Stelle x=2.
Müsste im Nenner nicht ein Quadrat an dem Term stehen?
2 für das x in der Ableitung einsetzen musst
Es ist gar nicht verlangt, die allgemeine Ableitung zu bestimmen.
Danke, das stimmt. Ich habe es vergessen.
Laut Aufgabentext ist das aber so.
Eben gerade nicht !
$$\text{ Quotientenregel } (\frac{f}{g})' = \frac{f'*g - f*g'}{g^2} \\ f(x) = x^2-5x+6 \\ g(x) = x^2+9x+20 \\ f'(x) = 2x-5 \\ g'(x) = 2x+9 \\ (\frac{f}{g})'(x) = \frac{(2x-5)*(x^2+9x+20) - (2x+9)*(x^2-5x+6)}{(x^2+9x+20)^2 } \\ \text { alles zusammenfassen: } \\ (\frac{f}{g})'(x) = \frac{14\left(x^2+2x-11\right)}{\left(x^2+9x+20\right)^2}\\(\frac{f}{g})'(2) = -0.02381\\$$
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