Aufgabe:
Für jedes n ∈ ℕ sei fn : [0, 1] → [0, +∞) eine monoton wachsende Funktion. Weiter gelte
lim n→∞ fn(1) = 0.
Zeigen Sie: (fn)n∈ℕ konvergiert auf [0, 1] gleichmäßig gegen die Nullfunktion.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz wäre erst zu prüfen ob (fn) punktweise konvergiert:
lim n→∞ fn(x) = f(x)
Aber danach weiß ich nicht weiter, wie man dies überprüft. Der Schritt nachdem man die punktweise Konvergenz überprüft hat, wäre lim sup |fn(x) - f(x)| = 0 zu prüfen. Auch hier weiß ich nicht weiter. Wäre für Hilfe dankbar.