Aufgabe:
Bestimmen Sie die Zahl a.
π/2
c) ∫ a sin(2x) dx = π
0Problem/Ansatz:
Hi,
die Intervallgrenzen liegen bei [0 ; π/2]. Ich soll nun die Zahl a bestimmen.
Mein erster Ansatz ist, die Funktion Null zu setzen: a sin(2x) = 0
Wie mache ich ab dem Punkt weiter? Wie löst man das mit dem Sinus auf?
VG und Vielen Dank
Aloha :)
Ich würde das Integral zuerst ausrechnen:$$I(a)=\int\limits_0^{\pi/2}a\,\sin(2x)\,dx=a\left[-\frac{\cos(2x)}{2}\right]_0^{\pi/2}=-\frac a2(\cos\pi-\cos0)=-\frac a2(-1-1)=a$$Dieses Ergebnis soll nun gleich \(\pi\) sein:$$I(a)=\pi\implies a=\pi$$
Macht Sinn, dankeschön : )
Nur mal so aus Interesse, weil mir sowas öfter über den Weg läuft und ich dann nie weiß, was zu tun ist. Wie würde ich sin(2x) = 0 auflösen?
Die Nullstellen der Sinus-Funktion sind alle ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\). Daher wäre hier \(2x=n\cdot\pi\) bzw. \(x=\frac n2\,\pi\) mit \(n\in\mathbb Z\).
Im allgemeinen Fall kannst du die Umkehrfuktion \(\arcsin(x)\) verwenden.
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