Punktuelle/Gleichmäßige Konvergenz von Produktfolgen

Question

Aufgabe:

Seien (fn),(gn) Folgen auf R stetiger Funktionen, die gegen f bzw. g gleichmäßig konvergieren
mögen. Beweisen oder widerlegen Sie:

(a) Die Produktfolge (fn · gn) konvergiert punktweise.
(b) Die Produktfolge (fn · gn) konvergiert gleichmäßig.
(c) Für eine Folge xn → x gilt limn→∞ fn(xn) = f(x).

Problem/Ansatz:

Hey, kann mir jemand helfen bei dem beweis von punktueller/gleichmäßiger Konvergenz von PRODUKTFOLGEN, bin durch mit Funktionsfolgen, aber ich finde nichts im Internet zu Produktfolgen, ich komme hier einfach nicht weiter, weder finde ich etwas auf YouTube, noch andere Diverse Matheforen o.Ä,, über Hilfe wäre ich sehr dankbar.
MFG Micha

Answer 1

Hallo

Warum glaubst du dass du solche aufgaben lösen sollst. sicher nicht überall im Netz nach ner Lösung suchen. Du lernst Mathe um argumentieren zu lernen. also mach dich doch selber mal dran. Schreib auf. was es bedeutet dass fn bzw gn punktweise konvergiert, was musst du dann für fn*gn zeigen

dasselbe für glm. konvergent.

Es geht wirklich nur um den Umgang mit Definitionen ! Trau dir mal was zu!

c ist erledigt, wenn du die glm. Konvergenz verstanden hast.

Gruß lul