Aufgabe:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Normalen im Wendepunkt eingeschlossen wird.
b) f(x) = 1/2x³ - x
Problem/Ansatz:
Meine Lösung ist hier 8. Da mir in GeoGebra aber -2 also Lösung ausgegeben wird, frage ich mich, wie das sein kann.
Ich habe zu erst den Wendepunkt, die Nullstellen von f, die Funktion der Normalen und die Schnittpunkte der beiden Graphen berechnet. Der Wendepunkt liegt bei (0|0), die Nullstellen sind plus/minus Wurzel 2, die Normale heißt y = x und die Schnittpunkte liegen bei plus/minus 2. Dann habe ich die beiden in ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Als nächstes habe ich das Integral der normalen auf [0;2] berechnet. Das ergibt 2. Davon habe ich das Integral von f auf [wurzel 2, 2] abgezogen, also 2 - (-3/2) = 7/2. Um den kleinen Hügel auf der negativen x-Seite zu berechnen habe ich das Integral von f auf [ minus wurzel 2; 0] berechnet, was 1/2 ergibt. Dann habe ich beide Ergebnisse addiert und mit 2 multipliziert, da sich das Ganze an der y-Achse spiegelt. Das Gesamtergebnis lautet 8. Ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
P.s. vielen Dank allein fürs Durchlesen : )
