Question

Es sei X_i i.i.d. Poison verteilt. Zeigen Sie, dass

a) E[X] = λ,

b) E[X²] = λ² + λ,

c) E[X³] = λ³ + 3λ² + λ,

d) E[X⁴] = λ⁴ + 6λ³ + 7λ² + λ,

e) X¯ und T =1/n Pn i=1(Xi − λ)² erwartungstreue Statistiken für λ,

f) X¯ ist gleichmäßig wirksamer als T.