Berechnen Sie die Verteilungsfunktion FX von X.

Question

Aufgabe: Dichtefunktion f(x) = 1/6 x + 1/3    für -2  <=  x  <  0

                                               -1/6 x+ 1/2   für 0  <=  x <=  2

…                                              0                   sonst

Berechnen Sie die Verteilungsfunktion FX von X.

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Dichtefunktion aufleite erhalte ich 1/12 x^2 +1/3 x

und -1/12 x^2 +1/2 x

In der Musterlösung steht : 1/12 x^2 +1/3 x +1/3

und -1/12 x^2 +1/2 x +1/3

Warum steht dort noch 1/3 und wie berechnet man das ?

Answer 1

Vergiss nicht, dass am Intervallende die Verteilungsfunktion mit dem Wert 1 abschließen muss.

Comments

warum steht da noch 1/3 ?

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F(X)= 0                            für x<= 2

        1/12 x^2 + 1/3 x    für -2 <= x < 0

        -1/12 x^2 + 1/2x    für 0<= x <= 2

        1                          für x >2

Das hier habe ich herausbekommen.

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Dein Term   -1/12 x^2 + 1/2 x hat an der Stelle 2 den Wert 2/3.

Dort ist Ende Gelände, denn nach x=2 hat deine Dichtefunktion den Wert 0.

Wie willst du deinen wilden Sprung von 2/3 auf

1                          für x >2

erklären?

Übrigens:

Wenn ich die Dichtefunktion aufleite erhalte ich

klingt seltsam. "Aufleiten" gibt es nicht. Das heißt "integrieren", "eine Stammfunktion bilden" oder "die Menge aller Stammfunktionen bestimmen".

Für letzteres ist übrigens auch das Hinzufügen der Integrationskonstante (üblicherweise "C" genannt) unerlässlich. Du musst von allen möglichen Stammfunktionen den Wert C so wählen, dass er zur konkreten Aufgabenstellung passt.

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Vielen Dank !