Nullstellen berechnen f(x) = 1 - sin(π*x)

Question

Aufgabe:

f(x) = 1 - sin(π*x)

Problem/Ansatz:

0 = 1 - sin(π*x)

Ich verstehe nicht wie ich hier zu den Nullstellen auflösen soll. Wie funktioniert das hier? Lieben Dank

Comments

Die Funktion:

Answer 1

0 = 1 - sin(π * x)

sin(π * x) = 1

π * x = arcsin(1) + k * 2 * π

π * x = 1/2 * π + k * 2 * π

x = 1/2 + k * 2 mit k ∈ Z

Comments

Wenn die Nullstellen zwischen 3 und -3 liegen sollen, was bedeutet k * 2?

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D.h. du darfst für k die drei Werte -1, 0, 1 einsetzen. Damit kommst du auf Werte im Intervall [-3 ; 3].

x1 = 1/2 + (-1) * 2 = - 1.5
x2 = 1/2 + (0) * 2 = 0.5
x2 = 1/2 + (1) * 2 = 2.5

Answer 2

0 = 1 - sin(π*x)

1 = sin(π*x)

arcsin(1) = π*x

arcsin(1) / π = x

Comments

Gibt's nur eine Nullstelle?

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Das habe ich nicht explizit behauptet. Ich habe sogar eine Graphik eingestellt, auf der man das Gegenteil sieht.

Answer 3

Hallo,

1 - sin(π*x) =0 |-1

 - sin(π*x) = -1 | *(-1)

sin(π*x) = 1  ->z=π*x

sin(z) =1

z=  π/2 +2k π

Resubstitution: z=π*x

π*x =  π/2 +2k π |: π

x= 1/2 +2k ; k∈ G