Aloha :)
Du kannst bei Sinus und Cosinus beliebig oft \(360^\circ\) addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert der Winkelfunktionen ändert:$$\sin(\alpha\pm n\cdot360^\circ)=\sin(\alpha)\quad\text{, wobei \(n\) eine ganze Zahl ist.}$$$$\cos(\alpha\pm n\cdot360^\circ)=\cos(\alpha)\quad\text{, wobei \(n\) eine ganze Zahl ist.}$$
Es gibt aber innerhalb eines \(360^\circ\)-Intervalls zwei Winkel, bei denen Sinus und Cosinus denselben Wert haben. Der Taschenrechner liefert die bei \(\arcsin\) und \(\arccos\) aber immer nur einen dieser beiden Winkel. Den anderen musst du selbst ermitteln. Dabei gilt:$$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin(\alpha)\quad;\quad\cos(-\alpha)=\cos(\alpha)$$
Beim Cosinus ist das einfach, du kannst einfach das Vorzeichen des Winkels wechseln.
Bei \(\cos(\alpha)=0,7\) liefert der TR als Ergebnis \(\alpha=\arccos(0,7)\approx45,6^\circ\). Du musst dich dann daran erinnern, dass auch \(\alpha=-45,6^\circ\) ein möglicher Winkel ist.
Beim Sinus ist es etwas fummeliger, hier musst du das Ergebnis der \(\arcsin()\)-Funktion von \(180^\circ\) subtrahieren, um den zweiten WInkel zu finden.
Bei \(\sin(\alpha)=0,7\) liefert der TR als Ergebnis \(\alpha=\arcsin(0,7)\approx44,3^ \circ\). Der zweite Winkel ist nun \(180^\circ-44,3^\circ=135,6^\circ\).
