Könnte jemand schnell kontrolieren?

Question

Aufgabe: ich habe das gelöst, bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist. Könnte jemand schnell kontrolieren?

Auf einem Joghurtdeckel befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 111 Mio. Bakterien. 39 Stunden später sind es schon 628 Mio. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.

Problem/Ansatz:

Nach wieviel Stunden vervierfacht sich der Bestand?

N(39)=111*e^(k*39)=628

e^(k*39)=628/111=5,657

k*39=ln(5,657)

k=ln(5,657):39=0,0444

N(t)=111*e^(0,0444t)

111*e^(0,0444t(t+s))=4*111*e^(0,0444t)

e^(0,0444t)*e^(0.0444s)=4*e^(0,0444t)

e^(0,0444s)=4

0,0444s=4

s=ln(4)/0.0444=31,22285 = 31,22

Answer 1

Auf einem Joghurtdeckel befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 111 Mio. Bakterien. 39 Stunden später sind es schon 628 Mio. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.

f(x) = 111·(628/111)^(x/39)

Nach wieviel Stunden vervierfacht sich der Bestand?

(628/111)^(x/39) = 4 → x = LN(4) / LN((628/111)^(1/39)) = 31.20 h

Es ist natürlich klar wenn man Zwischenergebnisse rundet und mit gerundeten Werten weiterrechnet, dass das das Ergebnis nicht mehr ganz exakt ist. Studenten werden gehalten möglichst lange mit exakten Werten weiterzurechnen und nicht gleich zu runden. Aber das ist nicht tragisch und lernt man etwas später.

Answer 2

hallo

e(^0,0444s)=4 ist noch richtig! die nächste Zeile falsch aber die letzte wieder richtig,

besser wäre statt 0,0444 zu schrieben 0,0444/h und als Ergebnis deshalb 31,22h

Gruß lul

Comments

ist noch richtig wenn man großzügige Rundung übersieht