Können Sie, um zu verhindern, dass die Katzen in das Territorium der anderen eindringen, drei kleinere Kreise zeichnen?

Question

Aufgabe:

Schauen Sie sich die zehn Katzen in dem Kreis an:

Können Sie, um zu verhindern, dass die Katzen in das Territorium der anderen eindringen, drei kleinere Kreise in dem Größeren einzeichnen ,um jede Katze von allen anderen zu trennen?

Hinweis: Jeder gezeichnete Kreis soll dabei die gleiche Größe haben.

Problem/Ansatz:

Einer meiner Versuche:

Answer 1

Hallo,

mein erster Gedanke war, dass das nicht geht. Du kannst mit drei Kreisen ein Ebene nur in 8 statt 10 Bereiche unterteilen, Der Trick besteht darin, dass diese Ebene endlich ist. Berühen bzw. schneiden die drei Kreise den äußeren Kreis kommt man auf 10 Bereiche.

Hier eine Möglichkeit, wenn man davon ausgeht, dass jede Katze 'punktförmig' ist und ihre Position sich in der Sitzfläche befindet:

Die Punkte sind nur dazu da die Position der Kreise zu verändern.

Gruß Werner

Comments

ich habe das Bild aktualisiert. Es gilt mit jedem Kreis vier der zehn Katzen 'einzufangen' und die Kreise müsen den äußeren Kreis berühren oder schneiden.

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Vielen Dank für die verständliche Erklärung!

Das der obere kleine Kreis den größeren Kreis schneidet, liegt wahrscheinlich daran, dass das Bild leicht schief von einem Tablet abfotografiert wurde.

Answer 2

Hättest du die 3 Kreise so gezeichnet, dass auch der untere Kreis den Rand des großen Kreises berührt, hättest du die Gesamtfläche in die Maximalanzahl von 10 möglichen Teilflächen geteilt.

Da du nur 9 Teilflächen hast, muss eine Teilfläche zwangsläufig mehr als eine Katze enthalten.

Mit der verbesserten Anordnung musst du versuchen sie so zu drehen, dass deine beiden ungetrennten Katzenpaare getrennt werden (wobei die übrigen Trennungen nicht wieder kaputtgemacht werden durfen).

Comments

Hättest..., hättest...

Fahrradkette..

Wenn ich den unteren Kreis den Rand des großen Kreis berühren lasse, sieht das so aus:

Da du nur 9 Teilflächen hast, muss eine Teilfläche zwangsläufig mehr als eine Katze enthalten.

Da haben Sie sich wohl beim Zählen bis 10 verzählt. Nehmen Sie sich mal die Zeit und schauen Sie mein verbessertes Bild an, vielleicht kommen Sie ja diesmal auf eine zweistellige Zahl.

Mit der verbesserten Anordnung musst du versuchen sie so zu drehen

Nein, es ändert sich absolut gar nichts wenn man einen Kreis dreht. Weder bei einer Drehung im Urzeigersinn noch gegen.

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Mit der verbesserten Anordnung musst du versuchen sie so zu drehen

Nein, es ändert sich absolut gar nichts wenn man einen Kreis dreht. Weder bei einer Drehung im Urzeigersinn noch gegen.

Komischerweise doch:

Werner hat dir gezeigt, dass es doch geht.

(Ich hatte übrigens nicht geschrieben, dass du einen kleinen Kreis um seinen Mittelpunkt drehen solltest. Du solltest die ganze ANORDNUNG drehen.
Das Drehen der kleinen Kreise wäre aber auch gegangen: Wenn das Drehzentrum der Mittelpunkt des großen Kreises gewesen wäre.)