Einlass vor Fussballspiel. Zu welchem Zeitpunkt ist die Schlange am längsten?

Question

Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht zurecht komme. Sie lautet:
Vor einem Fußballspiel öffnen die Eingänge 90 Minuten vor Spielbeginn. Es können dann 200 Personen pro Minute das Stadion betreten. Die Ankunftsrate der vor dem Stadion eintreffenden Menschen hat man nach Erfahrungswerten modelliert. a) Wie viele Personen warten 90 Minuten, wie viele 70 Minuten vor Spielbeginn auf Einlass ? b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Warteschlange am längsten? Wie viele Personen warten dann ?

Answer 1

Ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht zurecht komme. Sie lautet: 
Vor einem Fußballspiel öffnen die Eingänge 90 Minuten vor Spielbeginn. Es können dann 200 Personen pro Minute das Stadion betreten. Die Ankunftsrate der vor dem Stadion eintreffenden Menschen hat man nach Erfahrungswerten modelliert.

a) Wie viele Personen warten 90 Minuten, wie viele 70 Minuten vor Spielbeginn auf Einlass ?

40 * 100 / 2 = 2000 Personen

2000 - 20 * 100 / 2 = 1000 Personen

b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Warteschlange am längsten? Wie viele Personen warten dann ?

30 Minuten vor Spielbeginn ist die Schlange am längsten

1000 + 30 * 50 = 2500 Personen warten da auf Einlass.

Comments

Wie hast du das gemacht?

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Du berechnest die Flächen die der Graph einschließt.

Ein Kästchen hat dabei die Einheit 10 Minuten * 50 Personen/Min = 500 Personen.

Der Rest ist dann eigentlich nur noch fleißiges Kästchenzählen.

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und warum rechnest du 40 mal hundert durch 2 ???

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Das ist die Fläche des linken Dreiecks. Grundseite sind 40 Minuten, Höhe sind 100 Personen pro Minute.

Du kennt die Flächenformel für ein Dreieck oder?

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Jaaaaaa dass weiß ich, mann!! aber warum nimmst du dasrechte dreieck. d.h. was hast du dier dabei gedacht? pffff

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Ist dir zunächst klar das die Fläche hier die Personen angeben ?

Bevor der Einlass beginnt kommen also so viele Personen vor dem Stadium an wie die Fläche des linken Dreiecks angibt.

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Und was ist mit dem oberem trapez?

und wie hast du das mit 70 min gemacht?

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Bei 70 minuten musst du das kleine Dreieck abziehen weil mehr Leute eingelassen werden als ankommen. Und das Trapez kannst du auch von der Fläche ausrechnen. Das sollte eine Anzahl von 1500 Personen geben.

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Wie kommst du auf 2000 ?

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Du berechnest die Fläche des Dreiecks bevor der Einlass beginnt.

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Warum beginnst du nicht erst ab 130 min. vor spielbeginn zu zählen? Bei mir kommt nämlich bei a) für 70min. 5500 und für 90 minuten 11000 raus. Und was hat es mit der maximalen einlassrate auf sich ?

Bitte um Antwort, danke im Voraus :-)