Berechne den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche f(x) = 2x^2 - 8, g(x) = x^2 + 4
Differenzfunktion
d(x) = f(x) - g(x)
d(x) = x^2 - 12
Beachte die Achsensymmetrie der Funktion
Nullstellen der Differenzfunktion
d(x) = x^2 - 12 = 0 -->x = ± √12
Stammfunktion
D(x) = 1/3·x^3 - 12·x
Fläche mit dem Integral
A = 2·∫ (0 bis √12) d(x) dx = 2·(D(√12) - D(0)) = 2·(1/3·(√12)^3 - 12·(√12)) = - 32·√3
Die Fläche beträgt 32·√3 = 55.43 FE.