Sei x=eine ungerade Zahl. Dann gibt es ein k∈ℤ mit x=2k+1.
Für n=1 ist x^1 = x also ungerade .
Sei es nun für ein \( n \in \mathbb{N}^{+} \) erfüllt, also x^n ungerade.
Dann gilt x^(n+1) = x^n * x = x^n * (2k+1)= 2k*x^n + x^n .
Bei der letzteren Summe ist der 1. Summand gerade (wegen 2k)
und der 2. nach Ind. annahme ungerade.
gerade + ungerade gibt immer ungerade, also x^(n+1) ungerade. q.e.d.