Surjektivität und Injektivität

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Surjektivität und Injektivität. Begründen Sie Ihre Antworten.

f : R2 → R2, (x, y) → (y, x).
f : R2 → R, (x, y) → x + 2y.

f : N2 → N, (x, y) → xy.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, wie man Injektivität und Surjektivität prüft, aber nur in eindimensionaler Abbildung

hier weiß ich nicht wie ich mit zwei Veränderlichen umgehe. zudem würde ich mich auf eine Erklärung freuen, was diese R2 R angeht. soweit ich weiß, hat man entweder R1 → R1 oder R2 → R2 aber R1 → R2 ist mir neu.

Danke

Answer 1

ℝ^2 ist die Menge aller Paare reeller Zahlen.

Die erste Abbildung ist also injektiv und surjektiv .

Bei der 2. müsste man für injektiv so beginnen:

Seien (x,y) und (a,b) ∈ ℝ^2 und f(x,y) = f(a,b)

          ==>   x+2y = a+2b

     Das ist z.B. erfüllt für die beiden verschiedenen Paare

           (2,1) und (1; 1,5) . Also nicht injektiv.