Die Folge \((a_n)_{n\in \N_{\geq 1}}\) mit \(a_n=\frac{1}{n}\) konvergiert gegen \(0\). Nach dem notwendigen Kriterium ist \((a_n)_{n\in \N_{\geq 1}}\) beschränkt.
Betrachte die Folge \((b_n)_{n\in \N}\) mit \(b_n=n\). Diese ist nicht beschränkt, also nicht konvergent.
Bei deiner Aufgabe reicht es sogar, zu zeigen, dass eine von beiden Folgen eine Nullfolge ist, denn der Kehrwert daraus divergiert. Es gilt sogar Äquivalenz: $$ \lim a_n=\infty\Longleftrightarrow \lim \frac{1}{a_n}=0 $$ mit \(a_n\neq 0\) für alle \(n\in \N\).