0 Daumen
293 Aufrufe

Hey


Text erkannt:

Welche der nachstehenden Folgen konvergiert, welche divergiert? Beweisen Sie Ihre Antwort und geben Sie insbesondere den Grenzwert im konvergenten Fall an.
\( a_{n}=\frac{50^{n}}{n !}, a_{n}=\frac{n^{n}}{n !} \)



Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die Aufgabe herangehe. Danke

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo :-)

Nutze die notwendige Bedingung zur Konvergenz aus: ,, \(a_n\) konvergent \(\Rightarrow\) \(a_n\) beschränkt".

Wenn also eine Folge \(a_n\) nicht beschränkt ist, dann impliziert das auch, dass \(a_n\) nicht konvergent ist.

Avatar von 15 k

Könntest du mir ein Rechen Beispiel zeigen.Lg

Die Folge \((a_n)_{n\in \N_{\geq 1}}\) mit \(a_n=\frac{1}{n}\) konvergiert gegen \(0\). Nach dem notwendigen Kriterium ist \((a_n)_{n\in \N_{\geq 1}}\) beschränkt.


Betrachte die Folge \((b_n)_{n\in \N}\) mit \(b_n=n\). Diese ist nicht beschränkt, also nicht konvergent.


Bei deiner Aufgabe reicht es sogar, zu zeigen, dass eine von beiden Folgen eine Nullfolge ist, denn der Kehrwert daraus divergiert. Es gilt sogar Äquivalenz: $$ \lim a_n=\infty\Longleftrightarrow \lim \frac{1}{a_n}=0 $$ mit \(a_n\neq 0\) für alle \(n\in \N\).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community