Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die in \( \mathbb{R} \) definierte Funktion \( f \) mit \( f(x)=-x^{3}+12 x \). Die Abbildung zeigt den Graphen von \( f \) sowie dessen Hochpunkt \( H(2 \mid 16) \). Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichuing \( x^{-1}-2 \) schließen für \( 0 \leq x \leq 2 \) eine Fläche ein. Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.

Problem/Ansatz:

Würde mir jemand bei dieser Aufgabe Helfen?

lg

Answer 1

Hallo,

Du berechnest das Integral \(\displaystyle \int\limits_{0}^{2} (-x^3+12x) \,dx\).

Weißt du, wie das geht?

Gruß, Silvia

Comments

nicht wirklich. ich weiß nicht was man wann einsetzen muss

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Du bildest zunächst die Stammfunktion und berechnest dann F(2) - F(0).

Schaffst du das?

Answer 2

f(x) = 12·x - x^3

F(x) = 6·x^2 - 1/4·x^4

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = 6·2^2 - 1/4·2^4 = 20

Skizze