Zeigen Sie: Zwischen einem Polynom p(x) = x2 + a1x + a0 ∈ C[x] vom Grad 2

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Zwischen einem Polynom p(x) = x2 + a1x + a0 ∈ C[x] vom Grad 2
und seinen Nullstellen1 c1, c2 besteht der Zusammenhang a1 =−(c1 +c2), a0 =c1 ·c2.

Problem/Ansatz:

ich verstehe leider nichts

Answer 1

Polynom p(x) = x² + a1x + a0 ∈ C[x] vom Grad 2

mit Nullstellen c1 und c2 lässt sich Faktorisieren zu

                (x-c1)(x-c2)

               = x^2 - c1x - c2x + c1c2

                = x^2 - (c1+c2) x + c1c2

Koeffizientenvergleich liefert das Ergebnis.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort!! Dein Rechenweg hat mir die Augen geöffnet. Die Aufgabe geht hier weiter...

Text erkannt:

Sei \( p=\sum \limits_{i=0}^{4} a_{i} x^{i} \) ein normiertes Polynom vierten Grades (also mit \( a_{4}=1 \) ), das die Nullstellen \( { }^{1} c_{1}, \ldots, c_{4} \) hat. Drücken Sie analog zu Teil (a) die Koeffizienten \( a_{0}, a_{1}, a_{2} \) und \( a_{3} \) durch die Nullstellen von \( p \) aus.

Es wäre super lieb wenn du mir dabei helfen könntest, Danke.

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Geht doch analog. Schreibe

Da p normiert ist, kann man schreiben

p=(x-c1)(x-c2)(x-c3)(x-c4)

Jetzt löse die Klammern auf und mache den Koeffizientenvergleich.

Gewisse Analogie zu

https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarsymmetrisches_Polynom#Beispiele

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Ja da hatte ich einen Denkfehler, ich danke dir du hast sehr geholfen!