Schnittpunkt von Parabel mit Wurzelfunktion

Question

Wenn ich den Schnittpunkt von einer Parabel f(x)=9* x^2 mit einer Wurzelfunktion g(x)=\sqrt x  bzw. x^1/2 berechnen will. Dann haben die doch ein Schnittpunkt in 0, oder?

aber warum kommt das nicht raus,wenn ich beide Gleichungen gleich setze?

9* x^2=x^1/2

81* x^4=x

81=x/x^4

81=x^{-3}

x=0,23


was mach ich falsch?

Answer 1

Bei diesem Schritt:

81* x⁴=x
81=x/x⁴

dividierst du durch x ⁴ . Das aber ist nur dann eine gültige Umformung, wenn ausgeschlossen ist, dass x den Wert Null hat, denn durch Null darf man nicht dividieren. Indem du also durch x ⁴ dividierst, schließt du aus, dass x den Wert Null hat und daher ergibt sich im weiteren Verlauf deiner Berechnung schließlich nur die zweite Lösung der ursprünglichen Gleichung.

Besser ist es, so zu rechnen:

81 x ⁴ = x

81 x ⁴ - x = 0

x ( 81 x ³ - 1 ) = 0

Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt hat genau dann den Wert Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren den Wert Null hat.
Also:

x = 0 oder 81 x ³ - 1 = 0

x = 0 oder 81 x ³ = 1

x = 0 oder x ³ = 1 / 81

x = 0 oder x = ³ √ ( 1 / 81 ) = 0,231...