Aloha :)
Wir wählen \(A=\begin{pmatrix}a_{11}\\{a_{21}}\end{pmatrix}\in \mathbb R^{2\times1}\) und \(B=\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}\end{pmatrix}\in \mathbb R^{1\times2}\). Ihr Produkt lautet:$$AB=\begin{pmatrix}a_{11}\\{a_{21}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}\end{pmatrix}\in \mathbb R^{1\times2}=\left(\begin{array}{c|c}b_{11}\binom{a_{11}}{a_{21}} & b_{12}\binom{a_{11}}{a_{21}}\end{array}\right)=\begin{pmatrix}a_{11}b_{11} & a_{11}b_{12}\\a_{21}b_{11} & a_{21}b_{12}\end{pmatrix}$$
Die Determinante dieser \(2\times2\)-Matrix lautet:$$\operatorname{det}(AB)=a_{11}b_{11}\cdot a_{21}b_{12}-a_{21}b_{11}\cdot a_{11}b_{12}=0$$Daher ist diese Matrix \(AB\) nicht invertierbar.
