Eine Funktion finden f : R → bild(f), die bijektiv, streng monoton wachsend und beschränkt ist.

Question

Aufgabe:

Hallo

(i) Finden Sie eine Funktion f : R → bild(f), die bijektiv, streng monoton wachsend und beschränkt ist.
(ii) Kann eine streng monoton wachsende Funktion f : R → R ihr Maximum bzw.
Minimum annehmen?
Problem/Ansatz:

Comments

Bei (i) vielleicht f(x) = arctan(x).

Answer 1

(i) s. Kommentar

(ii)  Nein. Angenommen es sei f : R → R streng monoton wachsend

und es gibt ein c∈ℝ so, dass für alle x∈ℝ gilt  f(x) ≤ c.  #

Wenn f diese obere Schranke annimmt, dann gibt es ein

a ∈ℝ mit  f(a)=c . Dann ist f(a+1) > c , weil f streng monoton

wachsend ist.  Widerspruch zu #