Aufgrund von \(\lim_{n\to\infty}\frac {a_n}{b_n} = c>0\) weißt du, dass von einem Index N an gilt
$$\frac c2 < \frac {a_n}{b_n} < \frac{3c}2 \text{ für alle }n \geq N$$
Dass heißt da b_n positiv sind:
$$\frac c2 b_n< a_n < \frac{3c}2 b_n \text{ für alle }n \geq N$$
Also
$$\frac c2 \sum_{n=N}^{\infty}b_n< \sum_{n=N}^{\infty}a_n < \frac{3c}2 \sum_{n=N}^{\infty}b_n $$
Der Rest ist Majoranten-Minoranten-Folklore. Fertig.