Aufgabe:
Kann man den 2. Bruchterm hier in einzelne Summanden aufteilen, sodass dort ((aE)/p)*((p/k)+a-((ap)/k)-1) dort steht?
Problem/Ansatz:
Bin mir nicht sicher, ob man den 2. Bruchterm so aufsplittern darf, sodass man das k kürzen kann? Oder gilt hier auch der Satz "aus Summen kürzen nur die Dummen"?
Was du machen kannst ist
$$\frac{p+a(k-p)-k}{k}= \frac{p(1-a)-k(1-a)}{k}= a-1 - \frac{p(a-1)}{k} $$
Der Satz "aus Summen kürzen nur die Dummen" gilt hier wie überall.
Wenn du wirklich mit k kürzen willst, bleibt k bei zwei Zählersummanden im Nenner stehen.
Ich biete dir stattdessen eine Faktorenzerlegung an:
a·E·(\( \frac{1}{k} \)-\( \frac{1}{b} \))·(1-a).
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