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Eine gerade quadratische Pyramide hat eine Grundseitenlänge von a=23 und eine Höhe von h= 14. Gib eine Formel an, die zu jeder Querschnittsfläche parallel zur Grundfläche den Flacheninhalt des Quadrates in der Höhe x angibt, also eine Funktion A(x).

Und jetzt muss man unter Verwendung von A(x) einen Integralausdruck, der das Volumen des Pyramidenstumpfes obiger Pyramide bis zur Höhe g angibt. Das Integral soll ausgewertet werden, das Volumen des Pyramidenstumpfes obiger Pyramide mit Höhe g soll als Formel eingegeben werden, das bestimmte Integral muss ausgewertet werden.

Volumen mit Höhe 10?


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Erster Teil geht auch ohne Integralrechnung. Der Flächeninhalt des Querschnittquadrates ist proportional zu (14 - x) im Quadrat.

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A(x) = (23·(1 - x/14))^2 = 529/196·x^2 - 529/7·x + 529

V(g) = ∫ (0 bis g) A(x) dx = 529/588·g^3 - 529/14·g^2 + 529·g

V(10) = 529/588·10^3 - 529/14·10^2 + 529·10 = 2411.088435

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