Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung NICHT umgetauscht wird (also höchstens 5 fehlerhafte Zierleisten …

Question

Text erkannt:

Ein dritter Baumarkt erhält eine große Lieferung über mehrere Hundert Zierleisten. Der Einkäufer vermutet jedoch, dass mehr als ( 8 % ) der Zierleisten fehlerhaft gearbeitet sind. Daher entnimmt er der gesamten Lieferung eine Stichprobe von 50 Zierleisten, die geprüft werden. Wenn mehr als 5 fehlerhafte Zierleisten enthalten sind, geht die gesamte Lieferung zum Umtausch zurück.

e. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung NICHT umgetauscht wird (also höchstens 5 fehlerhafte Zierleisten enthalten sind), obwohl in der Gesamtlieferung tatsächlich (10 % )der Zierleisten fehlerhaft sind.

f. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung umgetauscht wird, obwohlderFabrikant sogar etwas besser als versprochen gearbeitet hat und in der Gesamtlieferung nur (7 %) der Zierleisten fehlerhaft sind.

Problem/Ansatz:

… rechenweg

Answer 1

Die Wortwahl "große Lieferung über mehrere Hundert .." und die Angaben der Ausschußraten in % legen nahe, dass die Binomialverteilung zu benutzen ist.

(e) Zugrundegelegte Fehlerwahrscheinlichkeit: p= 10%.

X - Anzahl fehlerhafter ZL (Zierleisten): \(X\sim B(50,0.1)\)

Das heißt, X ist binomialverteilt mit den Parametern n=50 und p = 10% = 0.1

Gesucht: \(P(X\leq5) = \sum_{k=0}^5\binom{50}k p^k(1-p)^{50-k} \approx 61,6\%\)

Berechnung zum Beispiel hier

(f) Zugrundegelegte Fehlerwahrscheinlichkeit: p= 7%.

Y - Anzahl fehlerhafter ZL: \(Y\sim B(50,0.07)\)

Gesucht: \(P(Y>5) \approx 13,5\%\)

Berechnung zum Beispiel hier

Falls du kein ordentliches Binomialwerkzeug hast, rechnest du besser

\( P(Y>5)= 1- P(Y\leq5)= 1-\sum_{k=0}^5\binom{50}k p^k(1-p)^{50-k} \)