52x + 5x - 30 = 0
Man könnte hier substituieren z = 5^x
z^2 + z - 30 = 0 z = -6 ∨ z = 5
Jetzt resubstituieren
x = ln(z) / ln(5)
x = ln(5) / ln(5) = 1
x = ln(-6) / ln(5) = Keine Lösung weil das Argument vom LN nicht negativ sein dar.
Die Lösung sollte also 1 sein.
Substituiere u = 5^x Dann hast du eine quadratische Gleichung in u.
52x + 5x -30 = 0
u^2 + u -30 = 0 |faktorisieren
(u+6)(u-5) = 0
u1 = -6
u2 = 5
Rücksubstitution:
u1 = -6, 5^x = -6 geht nicht, da -6 neg.
u2 = 5, 5^x = 5, 5^x = 5^1 |Exponentenvergleich
==> x = 1.
Kontrolle:
5^2 + 5^1 -30=0 stimmt.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos