Ahsoooooooooooo ich verstehe, ich habe es falsch gelesen!!
Ich dachte da steht ax2 Tut mir leid!!
1=-a-b, -1=a+b Das ist 2 mal dieselbe Gleichung. Du hast ja die Symmetrie in deinem Ansatz schon drinn. Da nützen symmetrische Punkte nichts. Du musst noch eine weitere Gleichung aufstellen. Ich nehme man an, dass die beiden S relative Extremalstellen sind. y = ax^3 + bx y' = 3ax^2 + b , x=1 einsetzen, muss 0 geben. 0 = 3a + b (II) nun kannst du (II) und eine der beiden andern Gleichungen bestimmt nach a und b auflösen.
1=-a-b, -1=a+b Das ist 2 mal dieselbe Gleichung. Du hast ja die Symmetrie in deinem Ansatz schon drinn. Da nützen symmetrische Punkte nichts. Du musst noch eine weitere Gleichung aufstellen. Ich nehme man an, dass die beiden S relative Extremalstellen sind. y = ax3 + bx y' = 3ax2 + b , x=1 einsetzen, muss 0 geben. 0 = 3a + b (II) nun kannst du (II) und eine der beiden andern Gleichungen bestimmt nach a und b auflösen.
-1 = a+b 0=3a + b ------------- (II) -(I)
1 = 2a
a = 1/2
Wegen (I) --> b = -1.5
y = 0.5x^3 - 1.5x
Kontrolle: Skizze
Nullstellen bei \( -\sqrt{3} \) und \( \sqrt{3} \)
Extremwerte \(E_1(-1|1)\) \(E_2(1|-1)\) → Nullstelle bei \(x=0\)
\(f(x)=ax(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})\)
\(E_1(-1|1)\):
\(f(-1)=-a(-1+\sqrt{3})(-1-\sqrt{3})\)
\(-a(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})=1\) \(a(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})=-1\) \(a=\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\frac{1}{2}x(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})\)
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